Menyelidiki Segitiga Tak Mungkin

Menyelidiki Segitiga Tak Mungkin

Dari namanya, mungkin terkesan sangat aneh, ya segitiga tak mungkin. Apanya yang tak mungkin ? Segitiga ini tidak mungkin dibuat dalam dunia nyata, makanya disebut segitiga tak mungkin.

Segitiga seperti ini pertama kali dibuat pada tahun 1934 oleh Oscar Reutersvärd, seniman Swedia. Seringkali segitiga ini disebut Segitiga Penrose, atau disebut juga dengan nama tribar. Objek seperti ini memang mustahil. Akhirnya gambar ini semakin populer setelah dikenalkan oleh seorang matematikawan Roger Penrose. Dengan mempopulerkan segitiga ini pada tahun 1950, maka namanya seringkali dipakai untuk memberi nama segitiga ini, yaitu segitiga penrose.

Penrose membuat deskripsi "kemustahilan dalam bentuk termurni". Pada bentuk ini, penampilan sengaja dibuat menyolok oleh seniman grafis yang bernama M.C. Escher. Karya-karya M.C. Escher sebagian mendapat inspirasi dari objek yang mustahil semacam ini.

Pada gambar tersebut, terlihat bahwa sebuah bangun ruang yang aneh. Bangun ruang ini, terbuat dari balok lurus sebanyak 3 buah, dengan penampang silang yang berbentuk segi empat. Dengan mempertemukan ujung-ujung balok satu sama lain, maka terbentuk sebuah segitiga. Sebenarnya pola-pola seperti ini tidak mungkin dan tidak akan pernah menjadi sebuah segitiga dalam 3 dimensi. Pola-pola ini hanya bisa dibuat dalam gambar saja. Akan tetapi walaupun begitu, kita bisa membuat bentuk imensi 3 nya asalakan kita porong pada bagian tertentu.
baca juga Menyelesaikan SPLDV Dengan Metode Grafik
Bilangan Habis dibagi 2

Bilangan Habis dibagi 2

Apa ciri-cirinya sebuah bilangan dikatakan genap ?
Jawabannya tentu saja habis dibagi 2.
Misalkan ada bilangan 135.734, pertanyaannya, bilangan tersebut ganjil atau genap ? tentu saja bilangan tersebut adalah genap. Anehnya tanpa membagi dengan 2, kita langsung tahu bahwa bilangan tersebut adalah genap. Dari mana tahunya?
Tentu saja dari angka terakhir. Karena angka terakhirnya genap, maka bilangan tersebut pasti genap.
walaupun angka-angka sebelumnya ganjil, jika angka terakhir genap maka bilangan tersebut pastilah genap

baca juga Matematika SMP Perpangkatan Bentuk Aljabar Dengan Pola Segitiga Pascal
Kumpulan Bilangan Unik

Kumpulan Bilangan Unik

Seringkali beberapa bilangan memiliki keunikan sendiri-sendiri. Kita bisa menyebutnya bilangan unik. Misalnya bilangan tersebut adalah


13+53+33 = 153
33+73+03 = 370
33+73+13 = 371
43+03+73 = 407
14+64+34+ 44 = 1634
84+24+04+ 84 = 8208
94+44+74+ 44 = 9474
45+15+55+ 05 = 4150
45+15+55+ 15 = 4151
55+45+75+ 45 + 85 = 54748
95+25+75+ 25 + 75 = 92727
95+35+05+ 85 + 45 = 93084

baca juga Beberapa yang sudah admin persiapkan dapat anda lihat selengkapnya di bawah ini : Operasi Penjumlahan dan Perkalian Pada Himpunan
Perkalian Minus dalam matematika

Perkalian Minus dalam matematika

 Ada yang menanyakan "min kali min apa?" .... mendadak ada yang menjawab "lompat". Jawaban ini tentu saja membuat orang terheran-heran.
...... maksud nya ada orang yang panggilannya "Min" .... ketika di depan Min ada kali (parit) ... dia diberi peringatan "Min, kali Min" ..... lansung Min melompat ...
(Sory ya, bercanda dulu .... biar ga tegang .... sekarang kita mulai serius)
Perhatikan garis bilangan berikut,






Bilangan positif bisadikatakan mengarah ke kanan, sedangkan bilangan negatif mengarah ke kiri.
Pada saat pertama kali kita belajar perkalian maka tentunya kita hanya mengalikan dua bilangan positif, sehingga bisa dikatakan
positif x positif = positif

Contoh, misalnya 3x2, artinya ada bilangan 2 sebanyak 3 buah
jadi,
3x2 = 2 + 2 + 2 = 6
Jika diperhatikan dari jaraknya ke angka nol maka angka 2 setelah dikali dengan 3 maka akan menjauh dari 0 sebanyak 3 kali

Jika kita mengalikan 2x3 artinya ada bilangan 3 sebanyak 2 buah
jadi,
2x3 = 3 + 3 = 6
Jika diperhatikan dari jaraknya ke angka nol maka angka 3 setelah dikali dengan 2 maka akan menjauh dari 0 sejauh 2 kali

Dari segi arti memang berbeda, tapi dari segi hasil adalah sama.
karena hasilnya sama maka
3x2 = 2x3
bentuk terakhir ini sering disebut sifat komutatif, artinya dibolak-balik sama.
Jadi perkalian bersifat komutatif.

Kesimpulan
1. axb artinya ada b sebanyak a
2. axb = bxa
3. dari bentuk axb bisa dikatakan bilangan b setelah dikali dengan a, akan menjauh dari nol sejauh a kali.

Sekarang kita mulai perkalian bilangan dengan bilangan negatif
misalnya 5x(-2)
artinya anad -2 sebanyak 5 (dari kesimpulan 1)
jadi,
5 x (-2) =(-2) + (-2)+(-2)+(-2)+(-2) = -10
dari kesimpulan 3 bisa dikatakan, bilangan -2 setelah dikali dengan 5 akan menjauh dari nol sejauh 5 kali, sehingga diperoleh -10
Karena -2 ada di sebelah kiri nol, maka menjauh 5 kali berarti makin ke kiri sejauh 5 langkah (satu langkah bernilai 2).

5 x(-2) = -10
positif xnegatif = negatif

Sekarang bagaimana dengan negatif kali positif ?
misalnya (-2)x5
ingat dari kesimpulan nomor 2, perkalian bersifat komutatif
(-2)x5 = 5 x(-2) = -10
Jadi,
(-2)x5 = -10
negatif x positif = negatif

Perhatikan bahwa (-2)x5 = -10 artinya bilangan 5 dijauhkan terhadap nol sebanyak 2 kali dengan arah berlawanan dengan 5. (lima menngarah ke kanan, sementara -10 mengarah ke kiri)
Jadi perkalian dengan bilangan negatif menyebabkan arahnya berlawanan.

Kesimpulan 4 : (jika a bil positi, .... atau bisa dikatakan -a bilangan negatif)
-a x b berarti b menjauh sebanyak a kali lipat dengan arah berlawanan dengan arah b.

sekarang bagaimana dengan (-4)x(-3)
berdasarkan kesimpulan 4, arahnya harus melawan arah -3. Karena (-3) mengarah ke kiri, hasilnya harus mengarah ke kanan, dan ini berarti hasilnya positif.
Jadi,
(-4)x(-3) = 12
negatif x negatif = positif
Sistem Persamaan Linear

Sistem Persamaan Linear

Sistem persamaan linear merupakan kumpulan dari beberapa persamaan linear. Banyaknya persamaan tergantung pada berapa banyaknya variabel. Misalnya ada 2 variabel, yaitu x dan y, maka akan dibutuhkan 2 persamaan, misalnya

ax + by = e
cd + dy = f

Dengan adanya 2 persamaan ini maka diharapkan sistem persamaan ini akan memiliki tepat 1 penyelesaian. Jika ada 1 persamaan saja maka persamaan akan memiliki banyak penyelesaian.

Kenapa tadi hanya dikatakan diharapkan ?
Karena bisa jadi dengan 2 persamaan di atas tidak memiliki penyelesaian. Hal ini terjadi jika kedua persamaan merupakan garis yang sejajar.
atau bisa dikatakan, sistem persamaan linear tersebut mempunyai sifat ad-bc = 0

Terkadang ada sistem persamaan linear yang sifatnya hanya main-main
Misalnya

a + b + c + d = 6
b + c + d + e = 16
c + d + e + f = 21
d + e + f + g = 3
e + f + g + h = 11
Tentukan n ilai dari
a + b + c + d + e + f + g + h

Jawab
Kalau kita lihat bentuk di atas memiliki 8 variabel, sementara hanya ada 5 persamaan. Tentunya sistem persamaan tersebut memiliki banyak penyelesaian. Jadi, kita akan kesulitan menntukan nilai masing-masing variabel, karena banyak kemungkinan.
AKan tetapai perhatikan bahwa soal tidak menanyakan nilai masing-masing variabel. Soal hanya menanyakan jumlah semua variabel.
Jadi kita tinggal menjumlahkan persamaan pertama dan terakhir

Jadi,
a + b + c + d = 6
e + f + g + h = 11
kalau kedua persamaan dijumlahkan maka diperoleh
a + b + c + d + e + f + g + h = 17

baca juga Matematika SMP Pembagian Bentuk Aljabar
Penjelasan Matematika Tentang sin dan cos

Penjelasan Matematika Tentang sin dan cos

Penjelasan Matematika Tentang sin dan cos
Kita sudah sering mengetahi bahwa
sin2x + cos2x = 1
Dari manakah asal rumus ini ?










Untuk mengetahuinya maka gunakan pythagoras

a2 + b2 = r2
(r sin x)2 + (r cos x)2 = r2
r2 sin 2 x + r2 cos 2 x = r 2
Jika dibagi dengan r2 maka diperoleh
sin2x + cos2x = 1

Rumus ini seringkali dibalik sehingga
sin2x = 1 - cos2x
atau
cos2x = 1 - sin2x

Jika
sin2x + cos2x = 1
dibagi dengan cos2x maka diperoleh
tan2 x + 1 = sec2 x

Jika
sin2x + cos2x = 1
dibagi dengan sin2x maka diperoleh
1 + cot2 x = csc2 x

baca juga Matematika SMP Pembagian Bentuk Aljabar